한국에서 상속 문제

2014 년에 시민권을 받고는 그 뒤에 거소증이나 다른 절차를 아무것도 하지 않았습니다. 어차피 한국에 아무런 재산이나 은행계좌가 없고 한국은 일년에 3 주 정도만 방문하곤 해서 굳이 필요를 못 느꼈습니다. 그런데 이제 연세가 많으신 부모님 건강이 나빠지시면서 상속 문제 등을 언급하시기 시작했는데,

제 질문은

(1) 시민권 자가 되어도 한국 부모님 재산을 상속 받는데 상관이 없는지요.

(2) 거소증 신청 해도 가족관계 증명서에 이름이 나오는 지요?

(3) 그 밖에 준비해야 할 서류가 있는지도 궁금합니다.

감사합니다.